近況報告

どうもmmです．4年生に上がったので，とりあえず，近況報告と将来の展望について述べておきます．

・近況報告

とりあえず，４Sセメスターでお世話になる先生が決まりました．ここで研究室と言わないのは，研究室固有のことは特にしていないからです．（これは私が物理についてかなりの無知であるためです．）４Sセメスターはお世話になって，４Aセメスターからの卒業研究は別のところに進むことができて，数学系（解析）もあるのでそちらに行こうと考えています．また，今学期のセミナーは関数解析です．ちょっと分野別にやっていることを記しておきます．

・代数学

藤﨑「体とガロア理論」のおそらく標準的な3年生まででやる内容はほとんどすべてやりました．したがって，院試の範囲はやったことになります．この本はとても良いので，続けてどんどん読んでいきます．次に復習として堀田「代数入門」を読み終えました．不安だった環上の加群をカバーすることができました．またそれに引き続いて堀田「可換環と体」をやっています．とりあえずこれで可換環論の基礎部分をやります．モチベーションのために永井「代数幾何学入門」を少しづつやっています．また，あとで記しますが，代数的整数論へのモチベーションが高いので，小野「数論序説」をやっていて，他学部履修で代数的整数論の授業を受けています．

・幾何学

Tu「多様体」をドラーム理論，つまり第７章（最後の章です）を除いてやりましたが，試験期間などと被って忘れているのと，院試対策のために第２章の多様体のところから復習をしていきます．位相幾何を忘れていたので，河澄「トポロジーの基礎」をやっています．

・解析学

これはもう全然変化がないのですが，スタイン・シャカラチのプリンストンシリーズをやっています．

将来的なこと

大学院にはいきます．分野は代数的整数論です．本としては読みたいものは多すぎてちょっとサボります．ただ，数論幾何にももちろん興味があるので，代数幾何もやっていきます．志望する研究室は今色々と考え中です．

ファン・デル・ヴェルデン「現代代数学１」を読んだよ

えー，大変お久しぶりです．以前やっていた，「やったこと」とかいうあまり意味のないものはちょっと全て削除いたしました．これは自分のモチベ管理のためにやろうかなと思っていたのですが，モチベが他者依存の時点で終わっていることに気づいた上，そんなに効果がなく，中身もなかったのでやめていました．これからは，読み終わった本の感想文とか，院試などがあればそれについてでも書こうと思います．

・現代代数学１を読んだ

見出し通りなのですが，ファン・デル・ヴェルデン著　銀林浩訳　時枝正校訂の「現代代数学１」を読みました．元々代数学は，雪江代数を読んでいたのですが，ちょっと正直自分には合わないなということを感じてしまい，悩んでいました．私は加藤和也先生を非常に尊敬し申し上げているのですが，加藤先生のいろいろな本を読んでいると，この本を読んで数学に目覚めたということが書かれていることを思い出したので，ちょっと読んでみました．すると，やはり名著と呼ばれている本なので，ふんふんという感じでどんどん読みました．特に，準同型定理の説明に関しては，上の雪江代数では，各同型定理の命題と証明を並べて，後は例という感じで，解説にはなっていないと感じたのですが，こちらの本では，非常にわかりやすく書かれています．一方で，やはり内容自体は古いものもあり，例えば，素元と既約元は区別されていません．また，ガロア拡大と正規拡大は同じものとして書かれています．しかし，どうやら，命題で現代では素元と書くべきところはちゃんと素元で表記されています．（例えば，既約多項式の判定のアイゼンシュタインの判定法）なので，そこまで気にすることではないのかなとは思います．そうは言っても，現代的な記法なんかには慣れておくべきだなと思いますので，読み終えたら，雪江代数に戻って確認しようと思います．

・今やっていること

あとは軽く今やっていることを記しておきます．

代数学は，上の通りファン・デル・ヴェルデンを読み進めています．今は２巻のガロア理論のところを読んでいます．

幾何学は，Tu多様体を読んでいます．これは難しい本かと思って身構えておりましたが，内容はとてもわかりやすく書かれていて，例と演習も豊富なので良いです．

解析学は，スタイン・シャカルチのプリンストン解析学講義の「フーリエ解析入門」を読んでいます．これは演習問題も多く，難しいものがあるので，進みは遅いです．自分は解析が苦手なので，毎日少しでも触れようとしています．また，吉田伸生著「ルベーグ積分入門」も読んでいます．一応ルベーグ積分は学科の授業でもやったので少しは知っていますが，やっぱり数学科生ほどではないのでやっています．

代数や幾何をやっていると，線形代数を復習しないといけないなぁという気分になっているのでどこかでやり始めたいと思います．また，複素解析も復習しつつ進めないといけないので，フーリエ解析入門と並行して行い始めようかなと考えています．

新年度が始まりました。

お久しぶりです。mmです。今月から新学期が始まり、B2になりました。新年度になったので、ブログのやり方も色々と変えてみようと思います。最初の頃にやりたいですねとか言ってたやつがほとんどできていないのに、変えるのか？と思われるかもしれませんが、ほとんどできていなかったので、変えてみようと思います。することの主な内容は、週一回、土曜日に、その週にしたことの報告です。細かく報告することで、モチベーションにつながるかなと考えました。来週から取り組んでいきたいと思います。（今週は、授業開始や新学期の諸々で大したことができていないので…）

では、よろしくお願いします。

現状報告

お久しぶりです。mmです。前の記事から3ヶ月ほど経ったので、現状の報告です。以下のようなことをやっています。

1. 松坂和夫著『解析入門　上』を読み終えました。

2. 松坂和夫著『集合位相入門』をやっています。

3. 西郷甲矢人・能美十三著『圏論の道案内』を読んでいます。

4. David I. Spivak著　川辺治之訳『みんなの圏論』をやっていこうと思っています。

それぞれについて説明していきます。

まず、解析入門ですが、上は問題は易しめで、内容は一年時の微積の復習なので早めに終わりました。そこから中・下とスムーズにやっていく予定だったのですが、この本の特徴として、この本の中で必要な知識や手法を完結させるというものがあり、中の最初の部分が集合・位相の内容でした。そのため、せっかくやるならと、以前からやっていた集合位相入門をペースを早めに行なっています。その後に、中・下とやっていこうと考えています。

集合位相入門では、集合の部分は終えて、位相の部分に入っています。問題自体はそこまで難しいというものではないですが、位相の部分は少々抽象的になっていて難しく感じる部分もあります。

圏論については、そこまで前提知識が必要ないことと、純粋な興味から始めてみました。また、数学科のカリキュラムでは、おそらく圏論を本格的に扱うことがなさそうなので、自主的に始めてみたということです。

現状はこのような感じです。早めに解析の下まで終わらせて、神保先生の『複素関数入門』をやりたいなぁと考えています。

進捗報告

お久しぶりです。mmです。サボっててすみません。正直cloudlatexの使い方にいまだになれないので、まとめる以前に使い方をマスターしないといけないなぁという現状です。

次は、これまでにやったこと及び今やっていることです。

・やったこと

斎藤正彦『線型代数入門』を一旦読了しました。一応、1年で習う程度の線型代数については理解できたかなというお気持ちです。人々がどんどん先のことをやっているので、少々焦りますが、地盤がためと思ってゆっくり理解して再構築できるように勉強してきました。（し、これからもしていきます。）なんというか、線型代数のカタチを理解したいです。定義→定理・証明→定理・証明→・・・という形式なのですが、それぞれは理解できていても、全体像を捉えられているわけではないです。例えば、散歩している時に思ったのですが、ここにはこういう家があって、空き地があって、・・・というふうにそれぞれは理解できていても、その街全体を捉えるのは難しいわけです。そうは言っても、街全体を把握したいよねという気持ちになっていて、全然線型代数を終わらせたとは口が裂けても言えません。

恥ずかしながら、やったことはこのぐらいです。線型代数に時間を割いていたら、他のことが全然手につきませんでした。

・やっていること

今は、松坂和夫『集合・位相』・『解析入門』をやっています。こちらも、カタチを理解できるようにじっくりと時間をかけて理解していきたいなと思っています。ただ、集合の方は、わりかし普通なので、理解しつつもさらっと位相に写っていきたいですね。また、雪江明彦『代数学』もやっていこうかなと考えています。代数学が好きなのでね。こちらは、どういうペースでやるかとかは全然考えてないですけど。

現状はこのような感じになっています。

お久しぶりです。

お久しぶりです。

大学入学したから好きな数学ができるぞ、数学で発見したことなどをまとめていくぞという思いでブログを再開していたわけです。しかし、前期は私のとんでもない怠惰によってなかなか進捗が産めないand正直発見なんてそんな簡単にできるわけないよね、書くことないじゃんということでほったらかしにしてしいました。

ですから、後期以降では、書くことを授業で学んだことのまとめや、自分で数学書を読んでからのまとめなんかを書いていこうかなと思いまして、その宣言のようなものをしました。

また、塾でアルバイトを始めましたので、受験の話を耳にするようになりました。ですから、これまで考えていたよりも多い配分で受験数学についても書いていこうかなと思っています。

ほったらかしにしてしまっていましたが、これからもよろしくお願いします。

では今回はここまでです。読んでくださりありがとうございました。

これからについて

こんばんは。mmです。これからについて話しておこうかなと思います。

まず、このブログは数学についてやっていこうということが根幹にあります。どういう数学をしていくかについては、受験数学・競技数学・大学数学についてやっていこうかなと思っていましたが、競技数学については、1年以上やってない上にそもそもできるわけではないので、書かないと思います。ご了承下さい。まぁ、大学数学が大きなウェイトを占めていくと思います。よろしくお願いします。

余談になりますが、受験中はアメーバブログやってました。

→

ameblo.jp

もうあまり更新しなくなると思いますが…