JMO予選受けてきた

今回はただの報告です。今年のJMO予選はかなり簡単になっていました。冷静になってみれば、1〜8,10,12は誰でもやればできる難易度でしたが、10以降は難問だと思い込み、しかもそれらが裏にあったため、問題すら見ていませんでした。また、6番は図に騙されてしまい、2時間ほど溶かしてしまいました。また、5番は注意不足で落としてしまいました。これが実力なのですが、悔しいと感じました。これで高1から続けてきた競技数学の終わりを迎えてしまいました。数オリには感謝をしたいです。

 

ここまで予選の反省をある程度しました。これからこのブログには気になった数オリ系の問題、受験数学の問題、あと大学数学のまとめとかを記録していきたいと思います。引き続きよろしくお願いします。

 

1993年 APMO 問1

数オリ Lv.2 G

四角形ABCDにおいて,AB=BC=CD=DAで,∠ABC=60°である.lは,Dを通る直線でD以外でこの四辺形とは交わらない.直線AB,BClとの交点をそれぞれ,E,Fとする.さらに,直線CEAFの交点をMとする.このとき以下の式を示せ.

CA^2=CM×CE

 

パーフェクトマスターにあったので解きましたが,載っていた解答とは違う方法で解きました.まぁ,示す式が方べきの定理そのものなので,そこから考えると,できると思います.あと,最初の補助線の引き方も大事です.

2016年 SLP A4(FE)

数オリ Lv.4 A(FE)

正の実数に定義され,正の実数をとる関数fであって,任意の正の実数x,yに対して xf(x^2)f(f(y))+f(yf(x))=f(xy)(f(f(x^2))+f(f(y^2))) を満たすものを全て求めよ.

初めて解いた2番級です.僕はかなりFEができる(と信じている)ので,この問題も30分ぐらいでできました.この問題はStep数も少ないので,FEの練習にかなり良いです.

2016年EGMO一次予選第4問

数オリ Lv.2 N

正の整数nに対し,1以上n以下であってnと互いに素であるような整数の組を\phi(n)で表し,正の約数の個数をd(n)で表す.\phi(n)=d(n)を満たすようなnを全て求めよ.

また今回もEGMOの一次予選からです.EGMO予選は,割と手ごろな難易度なので,Nが苦手な僕でも解きやすいので良いです.今回の問題は前の2問に比べると少し難しいです.

 

 

2015年 EGMO一次予選第一問

数オリ Lv2 N

\frac{a+b^3}{ab}が整数となるような正の整数の組 (a,b)を全て求めよ.

今回の問題はとても教育的でいいと思います.簡単ではあるけれど,Nの基本的な考え方を使います.

1964 東工大 不等式の良問

1964 東工大 不等式 受験Lv3

今回は大学入試の問題から紹介します.

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今回の問題

これはそんなに難しくはないです.PとQ,RとSはそれなりに簡単ですが,ほかのは割と発想が大事です.数学が得意な高1,高2あたりだと使えるようになっていてほしい手法です.

はじめまして

こんにちは.はじめまして,mmです.僕は数学オリンピックを目指しているのですが,大学入試の問題ももちろん解くわけでその時に解いた良問などを紹介します.僕は大学入試の問題では不等式が数オリなどと違って少ない手法で様々な解き方があるので好きです.数オリでは,関数方程式や不等式などの代数(Algebra)と幾何(Geometry)が得意なほうです.主にそういった問題を紹介するつもりです.

当ブログで使用するレベルの目安です。受験編と数オリ編と分けます.受験編では大学への数学の指標も取り入れさせてもらいます.僕の中ではABCDとなっていく毎に必要なステップが増えるイメージです.Aでも計算がキツかったりするが,発想は容易なものもあるので.

受験編                              数オリ編

Lv1A問題 〜10分    JMO予選5.6 

Lv2 A問題  10〜15分   JMO予選7〜9 本選1,2

Lv3 B問題  10〜20分   JMO予選10 本選1,2難

Lv4 B問題  20〜30分     JMO予選11,12易

Lv5 C問題  10〜20分  JMO本選3易

Lv6 C問題  20〜40分  JMO本選3難 IMO1

Lv7 D問題  20〜40分  

Lv8 D問題  40分〜