若き数学徒の日誌

数学についての記録などをしています。

ファン・デル・ヴェルデン「現代代数学1」を読んだよ

えー,大変お久しぶりです.以前やっていた,「やったこと」とかいうあまり意味のないものはちょっと全て削除いたしました.これは自分のモチベ管理のためにやろうかなと思っていたのですが,モチベが他者依存の時点で終わっていることに気づいた上,そんなに効果がなく,中身もなかったのでやめていました.これからは,読み終わった本の感想文とか,院試などがあればそれについてでも書こうと思います.

 

・現代代数学1を読んだ

見出し通りなのですが,ファン・デル・ヴェルデン著 銀林浩訳 時枝正校訂の「現代代数学1」を読みました.元々代数学は,雪江代数を読んでいたのですが,ちょっと正直自分には合わないなということを感じてしまい,悩んでいました.私は加藤和也先生を非常に尊敬し申し上げているのですが,加藤先生のいろいろな本を読んでいると,この本を読んで数学に目覚めたということが書かれていることを思い出したので,ちょっと読んでみました.すると,やはり名著と呼ばれている本なので,ふんふんという感じでどんどん読みました.特に,準同型定理の説明に関しては,上の雪江代数では,各同型定理の命題と証明を並べて,後は例という感じで,解説にはなっていないと感じたのですが,こちらの本では,非常にわかりやすく書かれています.一方で,やはり内容自体は古いものもあり,例えば,素元と既約元は区別されていません.また,ガロア拡大と正規拡大は同じものとして書かれています.しかし,どうやら,命題で現代では素元と書くべきところはちゃんと素元で表記されています.(例えば,既約多項式の判定のアイゼンシュタインの判定法)なので,そこまで気にすることではないのかなとは思います.そうは言っても,現代的な記法なんかには慣れておくべきだなと思いますので,読み終えたら,雪江代数に戻って確認しようと思います.

 

・今やっていること

あとは軽く今やっていることを記しておきます.

代数学は,上の通りファン・デル・ヴェルデンを読み進めています.今は2巻のガロア理論のところを読んでいます.

幾何学は,Tu多様体を読んでいます.これは難しい本かと思って身構えておりましたが,内容はとてもわかりやすく書かれていて,例と演習も豊富なので良いです.

解析学は,スタイン・シャカルチのプリンストン解析学講義の「フーリエ解析入門」を読んでいます.これは演習問題も多く,難しいものがあるので,進みは遅いです.自分は解析が苦手なので,毎日少しでも触れようとしています.また,吉田伸生著「ルベーグ積分入門」も読んでいます.一応ルベーグ積分は学科の授業でもやったので少しは知っていますが,やっぱり数学科生ほどではないのでやっています.

 

代数や幾何をやっていると,線形代数を復習しないといけないなぁという気分になっているのでどこかでやり始めたいと思います.また,複素解析も復習しつつ進めないといけないので,フーリエ解析入門と並行して行い始めようかなと考えています.