若き数学徒の日誌

数学についての記録などをしています。

1993年 APMO 問1

数オリ Lv.2 G

四角形ABCDにおいて,AB=BC=CD=DAで,∠ABC=60°である.lは,Dを通る直線でD以外でこの四辺形とは交わらない.直線AB,BClとの交点をそれぞれ,E,Fとする.さらに,直線CEAFの交点をMとする.このとき以下の式を示せ.

CA^2=CM×CE

 

パーフェクトマスターにあったので解きましたが,載っていた解答とは違う方法で解きました.まぁ,示す式が方べきの定理そのものなので,そこから考えると,できると思います.あと,最初の補助線の引き方も大事です.